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藉由 MathJax使用 LaTeX語法編寫數學公式教程

藉由 MathJax使用 LaTeX語法編寫數學公式教程

致敬轉載翻閱臨摹的資料來源,內容:

如何插入公式

LaTeX的數學公式有兩種:
行中公式獨立公式。
行中公式放在文中與其它文字混編,
獨立公式單獨成行。

行中公式可以用如下兩種方法表示:
\(Math Formulas\) 
或 $Math Formulas$
獨立公式可以用如下兩種方法表示:
\[Math Formulas\]
或 $$Math Formulas$$

例子:

  • 語法:
$[J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha}]$
  • 數學輸出顯示:

$[J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha}]$

When $a \ne 0$, there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
  • 數學輸出顯示:

When $a \ne 0$, there are two solutions to \(ax^2 + bx + c = 0\) and they are $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$


如何插入公式大括號

  • 語法 1:
$$ f(x)=\left\{
\begin{aligned}
x & = & \cos(t) \\
y & = & \sin(t) \\
z & = & \frac xy
\end{aligned}
\right.
$$
  • 數學輸出顯示:

$$ f(x)=\left\{ \begin{aligned} x & = & \cos(t) \\ y & = & \sin(t) \\ z & = & \frac xy \end{aligned} \right. $$

  • 語法 2:
$$ F^{HLLC}=\left\{
\begin{array}{rcl}
F_L       &      & {0      <      S_L}\\
F^*_L     &      & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R     &      & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R       &      & {S_R \leq 0}
\end{array} \right. $$
  • 數學輸出顯示:

$$ F^{HLLC}=\left\{ \begin{array}{rcl} F_L & & {0 < S_L}\\ F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\ F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\ F_R & & {S_R \leq 0} \end{array} \right. $$

  • 語法 3:
$$f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}$$
  • 數學輸出顯示:

$$f(x)= \begin{cases} 0& \text{x=0}\\ 1& \text{x!=0} \end{cases}$$


如何輸入上下標

^ 表示上標,
_ 表示下標。
如果上下標的內容多於一個字符,
要用 {} 把這些內容括起來當成一個整體。
上下標是可以嵌套的,
也可以同時使用。

  • 語法:
$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$
  • 數學輸出顯示:

$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

如果要在左右兩邊都有上下標, 可以用\sideset命令。

  • 語法:
$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$
  • 數學輸出顯示:

$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

  • 語法:
$$\max_{k}$$
  • 數學輸出顯示:

$$\max_{k}$$

  • 語法:
$$\mathop{argmax}_{K}$$
  • 數學輸出顯示:

$$\mathop{argmax}_{K}$$


如何輸入括號和分隔符

()[]| 表示自己,
{} 表示 {}。
當要顯示大號的括號或分隔符時,
要用 \left
\right 命令。

  • 語法:
$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$
  • 數學輸出顯示:

$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

有時候要用 \left.\right.進行匹配而不顯示本身。

  • 語法:
$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$
  • 數學輸出顯示:

$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$


如何輸入分數

  • 語法:
$\frac{1}{3}$
$1 \over 3$
  • 數學輸出顯示:

$\frac{1}{3}$ 和 $1 \over 3$


如何輸入開根號

  • 語法:
$\sqrt{2}$
$\sqrt[n]{3}$
  • 數學輸出顯示:

$\sqrt{2}$ 和 $\sqrt[n]{3}$


如何輸入省略號

數學公式中常見的省略號有兩種,
\ldots 表示與文本底線對齊的省略號,
\cdots 表示與文本中線對齊的省略號。

  • 語法:
$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
  • 數學輸出顯示:

$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$


如何輸入向量

  • 語法:
$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$
  • 數學輸出顯示:

$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$


如何輸入積分

  • 語法:
$\int_0^1 x^2 {\rm d}x$
  • 數學輸出顯示:

$\int_0^1 x^2 {\rm d}x$


如何輸入極限函數

  • 語法:
$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$
$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$
  • 數學輸出顯示:

$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$

$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

注:在latex中輸入極限,主要的一種形式是使用\lim
輸出的就是極限的原樣。
如果在$*****$環境中,
使用上下標起不到作用,
$$******$$中使用下標,
會使下標部分出現在limit之下。
在文章中間,
使用這種形式的極限,
可以選擇使用這種形式 \lim\limits_{t \to \infty }{x(t)}.
上下極限的輸入textfriend裡面直接就有。
另外一點需要注意的是,
極限的下標如果有多行的話,
使用斷行,
有幾種方法:
可以使用array 或者substack 命令,
也可以使用\stackrel{top}{bot} 或者mathop 命令。


如何輸入累加、累乘運算

  • 語法:
$\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$
$\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$
  • 數學輸出顯示:

$\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

$\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$


如何進行公式應用

  • 語法:
$r = r_F+ \beta(r_M – r_F) + \epsilon$
  • 數學輸出顯示:

$r = r_F+ \beta(r_M – r_F) + \epsilon$


如何輸入希臘字母

語法 字母
$\alpha A \beta B \gamma \Gamma $

$\alpha A \beta B \gamma \Gamma $

$\delta \Delta \epsilon E$

$\delta \Delta \epsilon E$

$\varepsilon  \zeta Z \eta H$

$\varepsilon  \zeta Z \eta H$

$\theta \Theta \vartheta$

$\theta \Theta \vartheta$